栈

栈（stack）是一种遵循先入后出逻辑的线性数据结构。

我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果想取出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次移走。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈这种数据结构。

如下图所示，我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫作“入栈”，删除栈顶元素的操作叫作“出栈”。

栈的常用操作

栈的常用操作如下表（栈的操作效率）所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 push()、pop()、peek() 命名为例。

方法	描述	时间复杂度
push()	元素入栈（添加至栈顶）	𝑂(1)
pop()	栈顶元素出栈	𝑂(1)
peek()	访问栈顶元素	𝑂(1)

通常情况下，我们可以直接使用编程语言内置的栈类。然而，某些语言可能没有专门提供栈类，这时我们可以将该语言的“数组”或“链表”当作栈来使用，并在程序逻辑上忽略与栈无关的操作。

/* 初始化栈 */
Stack<Integer> stack = new Stack<>();

/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.peek();

/* 元素出栈 */
int pop = stack.pop();

/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();

/* 判断是否为空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();

栈的实现

为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。

栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以视为一种受限制的数组或链表。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。

基于链表的实现

使用链表实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。

如下图所示，对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。

以下是基于链表实现栈的示例代码：

代码实现

public class LinkedListStack<E> {
  /**
   * 栈的长度
   */
  private int size = 0;
  /**
   * 栈顶指针
   */
  private ListNode<E> top;

  /**
   * 获取栈的长度
   *
   * @return 栈的长度
   */
  public int size() {
    return size;
  }

  /**
   * 判断栈是否为空
   *
   * @return true 栈为空，false 栈不为空
   */
  public boolean isEmpty() {
    return size == 0;
  }

  /**
   * 入栈操作，将元素压入栈中
   *
   * @param element 待压入的元素
   */
  public void push(E element) {
    // 创建新节点
    ListNode<E> newNode = new ListNode<>(element);
    // 新节点的 next 指针指向栈顶
    newNode.next = top;
    // 栈顶指针指向新节点
    top = newNode;
    // 栈的长度加一
    size++;
  }

  /**
   * 出栈操作，弹出栈顶元素
   *
   * @return 弹出的栈顶元素
   */
  public E pop() {
    // 获取栈顶元素
    E num = peek();
    // 栈顶指针指向栈顶的下一个节点，即将栈顶元素的下一个元素作为新的栈顶
    top = top.next;
    // 栈的长度减一
    size--;
    // 返回栈顶元素
    return num;
  }

  /**
   * 获取栈顶元素
   *
   * @return 栈顶元素
   */
  public E peek() {
    if (isEmpty()) {
      throw new IndexOutOfBoundsException();
    }
    return top.value;
  }

  /**
   * 将栈中的元素转化为数组
   *
   * @return 栈中的元素组成的数组
   */
  public Object[] toArray() {
    ListNode<E> cur = top;
    Object[] res = new Object[size];
    for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
      res[i] = cur.value;
      cur = cur.next;
    }
    return res;
  }

  private static class ListNode<E> {
    /**
     * 节点值
     */
    E value;
    /**
     * 指向下一个节点的指针
     */
    ListNode<E> next;

    /**
     * 构造函数
     *
     * @param value 节点值
     */
    public ListNode(E value) {
      this.value = value;
    }
  }
}

测试

class LinkedListStackTest {
  @Test
  public void test() {
    LinkedListStack<Integer> stack = new LinkedListStack<>();
    stack.push(1);
    stack.push(3);
    stack.push(2);
    stack.push(5);
    stack.push(4);
    Assertions.assertArrayEquals(new Integer[]{1, 3, 2, 5, 4}, stack.toArray());
    Assertions.assertEquals(4, stack.peek());
    Assertions.assertEquals(4, stack.pop());
    Assertions.assertEquals(5, stack.peek());
    Assertions.assertEquals(4, stack.size());
    stack.pop();
    stack.pop();
    stack.pop();
    stack.pop();
    Assertions.assertTrue(stack.isEmpty());
  }
}

基于数组的实现

使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。如下图所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 𝑂(1) 。

由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题。以下为示例代码：

代码实现

public class ArrayStack<E> {
  private final ArrayList<E> stack;

  public ArrayStack() {
    // 初始化一个空的列表（动态数组）作为栈
    stack = new ArrayList<>();
  }

  /**
   * 获取栈的长度
   *
   * @return 栈的长度
   */
  public int size() {
    return stack.size();
  }

  /**
   * 判断栈是否为空
   *
   * @return true 栈为空，false 栈不为空
   */
  public boolean isEmpty() {
    return size() == 0;
  }

  /**
   * 入栈操作，将元素压入栈中
   *
   * @param element 待压入的元素
   */
  public void push(E element) {
    stack.add(element);
  }

  /**
   * 出栈操作，弹出栈顶元素
   *
   * @return 弹出的栈顶元素
   */
  public E pop() {
    if (isEmpty()) {
      throw new IndexOutOfBoundsException();
    }
    return stack.remove(size() - 1);
  }

  /**
   * 获取栈顶元素
   *
   * @return 栈顶元素
   */
  public E peek() {
    if (isEmpty()) {
      throw new IndexOutOfBoundsException();
    }
    return stack.get(size() - 1);
  }

  /**
   * 将栈中的元素转化为数组
   *
   * @return 栈中的元素组成的数组
   */
  public Object[] toArray() {
    return stack.toArray();
  }
}

测试

class ArrayStackTest {
  @Test
  public void test() {
    ArrayStack<Integer> stack = new ArrayStack<>();
    stack.push(1);
    stack.push(3);
    stack.push(2);
    stack.push(5);
    stack.push(4);
    Assertions.assertArrayEquals(new Integer[]{1, 3, 2, 5, 4}, stack.toArray());
    Assertions.assertEquals(4, stack.peek());
    Assertions.assertEquals(4, stack.pop());
    Assertions.assertEquals(5, stack.peek());
    Assertions.assertEquals(4, stack.size());
    stack.pop();
    stack.pop();
    stack.pop();
    stack.pop();
    Assertions.assertTrue(stack.isEmpty());
  }
}

两种实现对比

支持操作

两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。

时间效率

在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 𝑂(𝑛) 。

在基于链表的实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。

综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。

• 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
• 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。

空间效率

在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容的，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。

然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。

综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。

栈的典型应用

• 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会对上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一个网页。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
• 程序内存管理。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会不断执行出栈操作。