链表

内存空间是所有程序的公共资源，在一个复杂的系统运行环境下，空闲的内存空间可能散落在内存各处。我们知道，存储数组的内存空间必须是连续的，而当数组非常大时，内存可能无法提供如此大的连续空间。此时链表的灵活性优势就体现出来了。

链表（linked list）是一种线性数据结构，其中的每个元素都是一个节点对象，各个节点通过“引用”相连接。引用记录了下一个节点的内存地址，通过它可以从当前节点访问到下一个节点。

链表的设计使得各个节点可以分散存储在内存各处，它们的内存地址无须连续。

观察上图，链表的组成单位是节点（node）对象。每个节点都包含两项数据：节点的“值”和指向下一节点的“引用”。

• 链表的首个节点被称为“头节点”，最后一个节点被称为“尾节点”。
• 尾节点指向的是“空”，它在 Java 中被记为 NULL。

如以下代码所示，链表节点 ListNode 除了包含值，还需额外保存一个引用（指针）。因此在相同数据量下，链表比数组占用更多的内存空间。

/* 链表节点类 */
class ListNode {
  int val;        // 节点值
  ListNode next;  // 指向下一节点的引用
  ListNode(int x) { val = x; }  // 构造函数
}

链表常用操作

初始化链表

建立链表分为两步，第一步是初始化各个节点对象，第二步是构建节点之间的引用关系。初始化完成后，我们就可以从链表的头节点出发，通过引用指向 next 依次访问所有节点。

/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个节点
ListNode n0 = new ListNode(1);
ListNode n1 = new ListNode(3);
ListNode n2 = new ListNode(2);
ListNode n3 = new ListNode(5);
ListNode n4 = new ListNode(4);
// 构建节点之间的引用
n0.next = n1;
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;

数组整体是一个变量，比如数组 nums 包含元素 nums[0] 和 nums[1] 等，而链表是由多个独立的节点对象组成的。我们通常将头节点当作链表的代称，比如以上代码中的链表可记作链表 n0 。

插入节点

在链表中插入节点非常容易。如下图所示，假设我们想在相邻的两个节点 n0 和 n1 之间插入一个新节点 P ，则只需改变两个节点引用（指针）即可，时间复杂度为 𝑂(1) 。

相比之下，在数组中插入元素的时间复杂度为 𝑂(𝑛) ，在大数据量下的效率较低。

/* 在链表的节点 n0 之后插入节点 P */
void insert(ListNode n0, ListNode P) {
  ListNode n1 = n0.next;
  P.next = n1;
  n0.next = P;
}

删除节点

如下图所示，在链表中删除节点也非常方便，只需改变一个节点的引用（指针）即可。

Note

尽管在删除操作完成后节点 P 仍然指向 n1 ，但实际上遍历此链表已经无法访问到 P ，这意味着 P 已经不再属于该链表了。

/* 删除链表的节点 n0 之后的首个节点 */
void remove(ListNode n0) {
  if (n0.next == null)
    return;
  // n0 -> P -> n1
  ListNode P = n0.next;
  ListNode n1 = P.next;
  n0.next = n1;
}

访问节点

在链表中访问节点的效率较低。如上一节所述，我们可以在 𝑂(1) 时间下访问数组中的任意元素。链表则不然，程序需要从头节点出发，逐个向后遍历，直至找到目标节点。也就是说，访问链表的第 𝑖 个节点需要循环 𝑖−1 轮，时间复杂度为 𝑂(𝑛) 。

/* 访问链表中索引为 index 的节点 */
ListNode access(ListNode head, int index) {
  if (head == null)
    return null;
  ListNode x = head;
  for (int i = 0; i < index; i++)
    x = x.next;
  return x;
}

查找节点

遍历链表，查找其中值为 target 的节点，输出该节点在链表中的索引。此过程也属于线性查找。代码如下所示：

/* 在链表中查找值为 target 的首个节点 */
int find(ListNode head, int target) {
  int index = 0;
  for (ListNode x = first; x != null; x = x.next) {
    if (x.val == target)
      return index;
    index++;
  }
  return -1;
}

数组 vs. 链表

下表总结了数组和链表的各项特点并对比了操作效率。由于它们采用两种相反的存储策略，因此各种性质和操作效率也呈现对立的特点。

	数组	链表
存储方式	连续内存空间	分散内存空间
容量扩展	长度不可变	可灵活扩展
内存效率	元素占用内存少、但可能浪费空间	元素占用内存多
访问元素	𝑂(1)	𝑂(𝑛)
添加元素	𝑂(𝑛)	𝑂(1)
删除元素	𝑂(𝑛)	𝑂(1)

常见链表类型

如下图所示，常见的链表类型包括三种：

• 单向链表：即前面介绍的普通链表。单向链表的节点包含值和指向下一节点的引用两项数据。我们将首个节点称为头节点，将最后一个节点称为尾节点，尾节点指向空 NULL 。
• 环形链表：如果我们令单向链表的尾节点指向头节点（首尾相接），则得到一个环形链表。在环形链表中，任意节点都可以视作头节点。
• 双向链表：与单向链表相比，双向链表记录了两个方向的引用。双向链表的节点定义同时包含指向后继节点（下一个节点）和前驱节点（上一个节点）的引用（指针）。相较于单向链表，双向链表更具灵活性，可以朝两个方向遍历链表，但相应地也需要占用更多的内存空间。

/* 双向链表节点类 */
class ListNode {
    int val;        // 节点值
    ListNode next;  // 指向后继节点的引用
    ListNode prev;  // 指向前驱节点的引用
    ListNode(int x) { val = x; }  // 构造函数
}

链表典型应用

单向链表通常用于实现栈、队列、哈希表和图等数据结构。

• 栈与队列：当插入和删除操作都在链表的一端进行时，它表现的特性为先进后出，对应栈；当插入操作在链表的一端进行，删除操作在链表的另一端进行，它表现的特性为先进先出，对应队列。
• 哈希表：链式地址是解决哈希冲突的主流方案之一，在该方案中，所有冲突的元素都会被放到一个链表中。
• 图：邻接表是表示图的一种常用方式，其中图的每个顶点都与一个链表相关联，链表中的每个元素都代表与该顶点相连的其他顶点。

双向链表常用于需要快速查找前一个和后一个元素的场景。

• 高级数据结构：比如在红黑树、B 树中，我们需要访问节点的父节点，这可以通过在节点中保存一个指向父节点的引用来实现，类似于双向链表。
• 浏览器历史：在网页浏览器中，当用户点击前进或后退按钮时，浏览器需要知道用户访问过的前一个和后一个网页。双向链表的特性使得这种操作变得简单。
• LRU 算法：在缓存淘汰（LRU）算法中，我们需要快速找到最近最少使用的数据，以及支持快速添加和删除节点。这时候使用双向链表就非常合适。

环形链表常用于需要周期性操作的场景，比如操作系统的资源调度。

• 时间片轮转调度算法：在操作系统中，时间片轮转调度算法是一种常见的 CPU 调度算法，它需要对一组进程进行循环。每个进程被赋予一个时间片，当时间片用完时，CPU 将切换到下一个进程。这种循环操作可以通过环形链表来实现。
• 数据缓冲区：在某些数据缓冲区的实现中，也可能会使用环形链表。比如在音频、视频播放器中，数据流可能会被分成多个缓冲块并放入一个环形链表，以便实现无缝播放。